A utilidade dos inúteis

Recentemente um leitor de antigo blog meu publicou o seguinte comentário: 

"Prezado Prof. Adonai, certa feita ouvi de um professor conhecido meu que, dentro dos assuntos do ensino médio, ele não conseguia vislumbrar 'utilidade prática', no tocante ao ramo da Trigonometria, na Transformação de Soma em Produto envolvendo expressões trigonométricas (as famosas fórmulas de Prostaférese e de Werner). Segundo esse mesmo professor, depois de pesquisar sobre o assunto, ele só descobriu uma 'utilidade' para esse conteúdo, qual seja, ferramenta auxiliar na elaboração de cartas náuticas antes da invenção dos logaritmos! Posto isso, pergunto eu: Sobre esse tema (fórmulas de Prostaférese e Werner), ainda lecionados no nosso ensino médio, é procedente a reclamação sobre a suposta 'inutilidade' do assunto em questão? Se há uma 'utilidade', qual seria ela? E, por fim, esse assunto deveria permanecer no currículo do ensino médio brasileiro?"

Coloco, a partir do próximo parágrafo, uma versão estendida de minha resposta. Espero que o leitor compreenda que não estou criticando o autor do comentário (o qual demonstrou apenas curiosidade despertada a partir de uma afirmação de seu conhecido professor) e muito menos os seus questionamentos. O que apresento aqui é tão somente uma resposta de caráter geral que se aplica a todos aqueles que fazem afirmações do tipo "Nunca vou usar isso na vida", quando o assunto é matemática. Entre meus alunos de graduação, a maioria esmagadora demonstra perceber a matemática como uma elaborada e gratuita inutilidade compulsória em suas vidas, incluindo alunos do curso de licenciatura em matemática.

Esta indestrutível e burra preocupação com a utilidade da matemática lecionada para alunos de ensino médio é algo que já chegou ao ponto do esgotamento. Lamento, mas minha paciência começa a se dissolver em meio a esta ácida loucura. Responder sobre a utilidade de conteúdos matemáticos como forma única de motivação para estudos é análogo a explicar a semiótica de Charles Sanders Peirce para um javali. Justifico.

Em primeiro lugar, uma pessoa que somente se interessa por conteúdos matemáticos que encontrem imediata aplicação em sua vida, é uma pessoa que inevitavelmente se afasta da matemática. Isso porque matemática é uma ciência cujos objetos de estudo são conceitos abstratos, meramente descritivos. Não existem números no mundo real, assim como não existem conjuntos ou matrizes! Cinco maçãs podem ser apalpadas, cheiradas e degustadas. Mas é impossível apalpar o número cinco! O número cinco não tem gosto e nem cheiro, mesmo no caso de cinco maçãs. Conceitos matemáticos são meros construtos, são magníficos triunfos de uma extraordinária capacidade humana para lidar com algo muito mais profundo do que aquilo que pode ser fisicamente sentido. Portanto, é impossível conhecer matemática se o único foco é a aplicação desta ciência. 

Em segundo lugar, um relatório recente da OCDE aponta para o fato (inusitado demais para a cabeça de nossos fanáticos por Paulo Freire) de que matemática lecionada do ponto de vista de aplicações é uma ideia muito ruim, inclusive para aqueles que pretendem aplicá-la. 

Portanto, uma pessoa que somente se interessa por conteúdos matemáticos que encontrem imediata aplicação em sua vida, é uma pessoa que inevitavelmente se afasta das possíveis aplicações da matemática.

Ou seja, aquele que somente se interessa por aplicações da matemática como motivação para o estudo desta ciência está inevitavelmente condenado a uma suprema ignorância. E como explicar a um javali que ele é ignorante?

No entanto, para aqueles que ainda insistem nos famosos, inesgotáveis e cansativos discursos sobre eventuais aplicações (e essa gente é pior do que as moscas que perturbavam o sono de Raul Seixas), as fórmulas de Werner são usadas, por exemplo, na demonstração da representação de funções como séries de senos e co-senos, as famosas séries de Fourier. Séries de Fourier, por sua vez, permitem a obtenção das transformadas de Fourier (através da aplicação de um limite), as quais podem ser generalizadas para transformadas de Fourier discretas. E transformadas de Fourier discretas são usadas, por exemplo, em processos de conversão de arquivos digitais de formato wave para mp3. A parte bacana desta surpreendente cadeia de relações entre matemática e inesperadas aplicações - cujo significado é imperceptível para os mentecaptos que pululam em nossas escolas - é que Fourier morreu 150 anos antes da invenção da tecnologia mp3, hoje tão popular. Ou seja, não há necessidade alguma de apelar para aplicações das fórmulas de Werner em um passado remoto. Essas fórmulas são absolutamente essenciais para aplicações tecnológicas bem atuais. 

Mas, é claro, qualquer esforço no sentido de exemplificar aplicações para uma pessoa cuja única preocupação seja a utilidade do conhecimento em sua vida é, em geral, uma absoluta perda de tempo. Isso porque esse tipo de pessoa sempre pode responder (e acaba fazendo isso de fato!) algo do tipo "Tudo bem, mas jamais vou trabalhar com tecnologias avançadas." 

Em terceiro lugar, somos um país sem tradição alguma em aplicações da ciência. Praticamente todos os produtos que usamos em nosso cotidiano são o resultado de aplicações científicas e tecnológicas concebidas em nações estrangeiras (incluindo mp3!). Portanto, um aluno ou professor que questiona sobre a aplicabilidade da matemática lecionada em nossas escolas, deseja aplicá-la em qual momento de sua vida? Que raio de povo somos? Somos mitômanos incuráveis? Será possível que somos tão doentes assim? Será que nunca conseguiremos parar de mentir para nós mesmos? São apenas as fórmulas de Werner que devemos questionar em nossas escolas? 

Que tal um pouco de honestidade, pra variar? Façamos aqui mesmo um exercício de honestidade real e profunda! É claro que não usaremos as fórmulas de Werner em qualquer momento de nossas brasileiríssimas vidas! Somente uma minoria muito reduzida consegue perceber a transcendente beleza da matemática e da atividade científica. E essa minoria não precisa de escolas burras dominadas por professores burros e infestadas de alunos burros. Essa minoria precisa apenas de oportunidades para aprender. E isso é algo que a internet (outra criação não brasileira!) já oferece. Portanto, se querem eliminar as fórmulas de Werner do ensino médio, que façam isso de uma vez por todas! Chega de conjuntos também! Chega de matrizes! Chega de equações! Chega de abstrações que garantidamente jamais serão usadas por esta medíocre e mentirosa massa de imbecis! Vamos manter um único conteúdo matemático em nossas escolas, a saber, as quatro operações básicas entre números racionais. É disso que essa gente precisa! Tudo o que eles querem é a garantia de que não serão enganados na hora de receber o troco do dono da padaria. Ah, peço perdão! Eles não precisam disso também! Afinal, para que servem calculadoras eletrônicas (outra invenção que não é brasileira)? 

Sou professor há tempo o suficiente para perceber que não sou bem-vindo como profissional da educação. E, por favor, que não venham com essa conversa-mole de que sou obrigado a dar atenção àqueles que querem honestamente aprender. Isso eu já faço há um bom tempo! Mas o preço pago é muito alto para suportar durante muito mais tempo. Nos últimos semestres tenho aprovado alunos de maneira praticamente indiscriminada. Não há escolha! Se eu exigisse de meus alunos aquilo que de fato deve ser exigido para efetivo aprendizado de matemática, o índice de reprovação seria de aproximadamente 99%. Não farei isso! Se a universidade onde trabalho afirma que esses alunos podem de fato realizar curso superior, é porque a noção de curso superior que tenho difere muito daquela suportada pela instituição que me abriga. Portanto, este conflito não é responsabilidade de meus alunos. 

Mas percebo que algo mais deverei fazer em futuro não muito distante. Não basta aprovar em massa essa gente mentirosa e confusa. Creio que serei obrigado a lecionar somente aquilo que eles acreditam ser útil em suas vidas. Portanto...


Texto de autoria de Adonai Sant'Anna.